Question

5．质量m=100g的小球，自5m高处自由落下，与水平地面相碰后能弹回4m高．若小球下落和上升过程都不计空气阻力，小球与地面作用时间t=0.2s，g=10m/s²．
求（1）小球与地面碰撞前后动量的变化量
（2）小球对地面的平均冲击力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出小球与地面碰撞前后的瞬时速度，从而得出小球与地面碰撞前后动量的变化量．
（2）根据动量定理求出小球对地面的平均冲击力大小．

解答 解：（1）落地时的速度大小为：${v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}=\sqrt{2×10×5}$m/s=10m/s，
反弹速度大小为：${v}_{2}=\sqrt{2g{h}_{2}}=\sqrt{2×10×4}$m/s=$4\sqrt{5}$m/s．
规定向上为正方向，则动量的变化量为：$△P=m{v}_{2}-m{v}_{1}=0.1×（4\sqrt{5}+10）$kg•m/s=1.9kg•m/s，
（2）根据动量定理有：F-mg=m（v₂-v₁），
代入数据解得：F=$6+2\sqrt{5}$=10.5N．
答：（1）小球与地面碰撞前后动量的变化量为1.99kg•m/s；
（2）小球对地面的平均冲击力的大小为10.5N．

点评 本题考查了动量定理的基本运用，知道合力的冲量等于动量的变化量，求解时不能忽略小球重力的大小．