Question

如图所示，是升降机竖直上升过程的v-t图象，匀速上升过程的速度为3m/s，求：
（1）匀加速上升的加速度a₁；
（2）匀减速上升的加速度a₂；
（3）上升的总高度H．

Answer 1

分析：在速度-时间图象中切线的斜率表示加速度，加速度向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．

解答：解：（1）在速度-时间图象中切线的斜率表示加速度，加速度向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；
匀加速上升的加速度a₂=

v-0

t1

=

3-0

2

m/s²=1.5m/s²
所以加速度方向为正：竖直向上
（2）匀减速上升的加速度a₂=

0-v

t3

=

0-3

4

m/s²=-0.75m/s²
方向：竖直向下
（3）上升总高度H=

0+v

2

t1+vt2+

v+0

2

t3=

0+3

2

×2+3×8+

3+0

2

×4=33m
答：（1）匀加速上升的加速度a₁大小为1.5m/s²，方向竖直向上．
（2）匀减速上升的加速度a₂大小为0.75m/s²方向竖直向下．
（3）上升的总高度H为33m．

点评：本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，要注意上下面积之和为零时，位移等于零．