Question

如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）                         

（1）求P滑至B点时的速度大小；                                                                              

（2）求P与传送带之间的动摩擦因数；                                                                       

（3）求出O、D间的距离．                                                                                         

                                                                                

                                                                                                                                    

Answer 1

（1）物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，则有

  mgh=

所以物体P滑到B点的速度大小为v₀=

物体P离开B点做平抛运动，运动时间为t=

传送带静止时，物体P从E点平抛运动时间不变，仍为t，水平位移为，则物体P从E点滑出时的速度大小为v₁===

（2）根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，得

﹣μmg=﹣

代入解得，μ=

（3）传送带以速度v=＞v₀匀速向右运动时，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体P做匀加速运动，假设物体一直做匀加速运动，物体运动到E点的速度为v₂．根据动能定理得

μmg=

解得，v₂=＞，所以假设错误，即物体先匀加速后匀速，离开传送带时速度与传送带相同．

所以s=+vt=+•=l