Question

8．一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图），皮带与两轮之间不发生滑动．已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s²．
（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n₁：n₂是多少？
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？
（3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？

Answer 1

分析 传动装置，在传动过程中不打滑，共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知加速度及角速度．

解答 解：（1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等设电动机半径为r₁，角速度ω₁，机器轮半径为r₂，角速度为ω₂．
由题意知：r₂=3r₁
由v=rω得
r₁ω₁=r₂ω₂
即 r₁ω₁=3r₁ω₂
所以ω₁：ω₂=3：1
由于ω=2πn，故角速度与转速成正比，故：
n₁：n₂=3：1
（2）因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，
由a=rω²得
a_A=$\frac{1}{2}$×0.10 m/s²=0.05 m/s²
（3）（3）两轮边缘的线速度相等，由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$得：
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{3}{1}$故：${a}_{1}=3{a}_{2}=0.3m/{s}^{2}$
答：（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n₁：n₂是3：1；
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是0.05m/s²；
（3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是0.3m/s²．

点评 本题要紧扣隐含条件：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．以此作为突破口；同时能掌握线速度、角速度与半径之间的关系．