Question

8．为了研究空气对物体运动的影响，某实验小组搭乘热气球到达2万米的高空，并将总质量为10kg的带有降落伞的物体由静止释放，当物体下落到距地面2千米的P位置时，利用遥控装置打开降落伞，最终落到地面．（取g=10m/s²）
（1）物体由静止下落到P位置的过程，忽略空气阻力，求物体到达P位置所需的时间和加速度的大小．
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，设空气阻力的大小与速度大小的关系为f=kv²，k为阻力系数．该物体在接近地面前的速度与时间的关系如图所示，求该物体接近地面前所受空气阻力的阻力系数．

Answer 1

分析 （1）物体由静止下落到P位置的过程，忽略空气阻力，做自由落体运动，根据运动规律列式求解；
（2）由图象可知接近地面时物体做匀速直线运动，根据平衡列式求解．

解答 解；（1）物体由静止下落到P位置的过程，忽略空气阻力，做自由落体运动，
故a=g=10m/s²，
由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：物体到达P位置所需时间为：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×（20000-2000）}{10}}s$≈60s；

（2）由图象可知接近地面时物体做匀速直线运动，
根据平衡得：mg=kv²
即：该物体接近地面前所受空气阻力的阻力系数为：$k=\frac{mg}{{v}^{2}}=\frac{10×10}{5{0}^{2}}kg/m=0.04kg/m$．
答：（1）物体到达P位置所需的时间为60s，加速度的大小为10m/s²；
（2）该物体接近地面前所受空气阻力的阻力系数为0.04kg/m．

点评 本题考察自由落体运动的规律应用和牛顿第二定律，只要抓住空气阻力的大小与速度大小的关系为f=kv²，根据平衡即可轻松解决．