Question

（2011?天津）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g=10m/s²，问：
（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

Answer 1

分析：（1）对cd研究：cd保持静止，分析受力，由平衡条件求出安培力，即能求出电流．
（2）再对棒ab研究，棒ab沿导轨向上匀速运动，由平衡条件求出F．
（3）由功能关系求得力F做的功．

解答：解：（1）棒cd受到的安培力 F_cd=IlB                    ①
        棒cd在共点力作用下平衡，则 F_cd=mgsin30°     ②
        由①②式代入数据，解得 I=1A，方向由右手定则可知由d到c．
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 F_ab=F_cd
     对棒ab由共点力平衡有 F=mgsin30°+IlB            
       代入数据解得 F=0.2N                            
（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知 Q=I²Rt
    设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv     
     由闭合电路欧姆定律知 I=

E

2R

     在时间t内，棒ab沿导轨的位移 x=vt              
     力F做的功 W=Fx                                              
综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J
答：（1）通过cd棒的电流I是1A，方向d→c．
    （2）棒ab受到的力F是0.2N．
    （3）棒力F做的功W是0.4J．

点评：本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识．第2问题，也可以选择研究整体求解F的大小．