Question

6．如图所示，abc是光滑绝缘的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.4m．质量m=0.20kg的不带电小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度为v₀、电荷量q=1×10^-3C的小球B与小球A发生正碰．碰后两球粘在一起，所带电荷量不变．在半圆轨道中存在水平向右的匀强电场，场强E=8$\sqrt{3}$×10³V/m，半圆轨道bc左侧无电场．已知相碰后AB球经过半圆轨道最高点c后落到水平轨道上距b点L=0.4m处，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球B的初速度v₀大小；
（2）AB球碰后粘在一起，在半圆轨道上运动的最大速度大小．

Answer 1

分析 （1）两球相碰的过程中满足动量守恒定律，b到c的过程中重力做功，机械能守恒；小球离开c后做平抛运动，使用平抛运动的公式即可解题；
（2）两球在等效最低点时的速度最大，确定该最低点的位置，算出外力的总功，使用动能定理即可．

解答 解：（1）设AB在c点时的速度为V_C，AB离开轨道后做平抛运动，
水平方向：L=v_Ct，竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：v_C=1m/s，
在AB碰后由a运动到b的过程中，由动能定理得：-（m+M）g•2R=$\frac{1}{2}$（M+m）v_C²-$\frac{1}{2}$（M+m）m²，
解得：v=$\sqrt{17}$，
A、B组成的系统动量守恒，以两球组成的系统为研究对象，
以B球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v，解得：v₀=$\frac{4\sqrt{17}}{3}$m/s；
（2）电场力：F=qE=8$\sqrt{3}$N，重力G=mg=8N，
两者合力F_合=16N，方向与竖直方向成60°，
当AB运动到所在位置半径与竖直方向成60°时，速度最大，在这过程中，由动能定理得：
qERsin60°-（m+M）gR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$（M+m）mv_max²-$\frac{1}{2}$（M+m）mv²，
解得：v_max=5m/s；
答：（1）小球B的初速度v₀大小为$\frac{4\sqrt{17}}{3}$m/s；
（2）AB球碰后粘在一起，在半圆轨道上运动的最大速度大小为5m/s．

点评 在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，两球在碰撞过程中动量守恒，碰后b到c的过程机械能守恒，b到最低点的过程机械能不守恒．题目中物体的运动过程比较复杂，在解题时一定分析清楚运动过程．