题目内容
【题目】如图所示，在圆心为O、半径R=5cm的竖直圆形区域内，有一个方向垂直于圆形区域向外的匀强磁场，竖直平行放置的金属板连接在图示电路中，电源电动势E=220V、内阻r=5
，定值电阻的阻值R1=16，滑动变阻器R2的最大阻值Rmax=199；两金属板上的小孔S1、S2与圆心O在垂直于极板的同一直线上，现有比荷
的带正电粒子由小孔S1进入电场加速后，从小孔S2射出，然后垂直进入磁场并从磁场中射出，滑动变阻器滑片P的位置不同，粒子在磁场中运动的时间也不同，当理想电压表的示数U=100V时，粒子从圆形区域的最低点竖直向下穿出磁场，不计粒子重力和粒子在小孔S1处的初速度，取tan68.2°=2.5，求：
(1)U=100V时，粒子从小孔S2穿出时的速度大小v0；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间t。(结果保留两位有效数字)
【答案】（1）8×103m/s（2）0.5T（3）1.5×10-5s
【解析】
（1）粒子在电场中加速，由动能定理即可求出穿出时的速度大小；（2）粒子在磁场中做圆周运动，根据几何关系求出半径，再根据牛顿第二定律即可求出磁感应强度；（3）根据闭合电路的欧姆定律、动能定理、牛顿第二定律和几何关系即可求出粒子在磁场中运动的最长时间。
（1）对粒子在电场中的运动过程中，由动能定理有：
解得：
（2）粒子从圆形区域的最低点竖直向下穿出磁场，则粒子在磁场中的速度方向偏转了
，粒子在磁场中做圆周运动的径迹如图甲所示：
由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为：
由牛顿第二定律有：
解得：
（3）两金属板间的电压越小，粒子经电场加速后的速度越小，粒子在磁场中做圆周运动的半径越小，射出电场时的偏转角越大，在磁场中运动的时间越长，所以滑片在变阻器
的左端时，粒子在磁场中运动的时间最长，由闭合电路的欧姆定律有：
两金属板间的最小电压为
设粒子加速后的速度大小为v，由动能定理有：
设粒子做圆周运动的半径为
，由牛顿第二定律有：
解得：
粒子进入磁场后的径迹如图乙所示：
为径迹圆的圆心，由几何关系有：
解得：
故
，其中
解得：
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