Question

如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d₀．现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，F₀已知．求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能；
（3）d₀满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动．

Answer 1

（1）设离开右边界时棒ab速度为υ，则有：
E=Blv       ①
I=

E

R+r

           ②
对棒有：2F₀-BIl=0    ③
联立①③③解得：υ=

2F0(R+r)

B2l2

，
故棒ab离开磁场右边界时的速度为：υ=

2F0(R+r)

B2l2

．
（2）在ab棒运动的整个过程中，根据动能定理有：
F0d0+2F0d-W安=

1

2

mυ2-0        ④
由功能关系：E_电=W_安 ⑤
联立④⑤解得：E电=F0(d0+2d)-

2mF02(R+r)2

B4l4

故棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能为：E电=F0(d0+2d)-

2mF02(R+r)2

B4l4

．
（3）设棒刚进入磁场时的速度为υ₀，则有：
F0d0=

1

2

mυ02-0
当υ₀=υ，
故当d₀满足满足条件为：d0=

2F0m(R+r)2

B4l4

时，进入磁场后一直匀速运动．