题目内容
如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为L=1m，左侧接一阻值为R=0.3Ω的电阻，区域efgh内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T，磁场的宽度为d=1m；一质量为m=1kg，电阻为r=0.2Ω的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界ef由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（1）若撤去水平力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-
| B2L2 | m(R+r) |
（2）若在棒未出磁场区域时撤去水平力F，画出棒在整个运动过程中速度v随位移x变化的各种可能的图线．
分析：（1）根据感应电动势、欧姆定律得到电阻R两端的电压与金属棒速度v的关系式，根据R两端的电压U均匀增大，分析金属棒的运动性质．U均匀增大，v均匀增大，金属棒做匀加速运动，由运动学公式得出金属棒匀加速运动的位移和速度与时间的关系式．撤去外力后，由题v=v0-
?x，得到匀加速运动的末速度与减速运动位移的关系式，联立求解t．
（2）作出棒在整个运动过程中速度v随位移x变化的各种可能的图线．
| B2L2 |
| m(R+r) |
（2）作出棒在整个运动过程中速度v随位移x变化的各种可能的图线．
解答：解：（1）金属棒运动产生的电动势为
E=BLv
棒和电阻R构成的回路中的电流为
I=
电阻R两端的电压为U=IR=
v∝v
由题意知，电阻两端电压U随时间均匀增大，所以v也随时间均匀增大，棒做匀加速直线运动．则有
x1=
at2，v1=at
棒受力F=0.5v+0.4和安培阻力FA=BIL，由牛顿第二定律得：
（0.5v+0.4）-BIL=ma，
代入解得，a=0.4m/s2．
撤去外力后棒减速运动，由题设v=v0-
?x，得
0=v1-
?x2，
由图看出，全程运动有：x1+x2=d
将已知条件代入得：0.2t2+0.8t-1=0
解得 t=1s．
（2）速度v随位移x变化的可能的图线有：
答：（1）水平力F作用的时间t为1s．（2）速度v随位移x变化的可能的图线如上图所示．
E=BLv
棒和电阻R构成的回路中的电流为
I=
| E |
| R+r |
电阻R两端的电压为U=IR=
| BLR |
| R+r |
由题意知，电阻两端电压U随时间均匀增大，所以v也随时间均匀增大，棒做匀加速直线运动．则有
x1=
| 1 |
| 2 |
棒受力F=0.5v+0.4和安培阻力FA=BIL，由牛顿第二定律得：
（0.5v+0.4）-BIL=ma，
代入解得，a=0.4m/s2．
撤去外力后棒减速运动，由题设v=v0-
| B2L2 |
| m(R+r) |
0=v1-
| B2L2 |
| m(R+r) |
由图看出，全程运动有：x1+x2=d
将已知条件代入得：0.2t2+0.8t-1=0
解得 t=1s．
（2）速度v随位移x变化的可能的图线有：
答：（1）水平力F作用的时间t为1s．（2）速度v随位移x变化的可能的图线如上图所示．
点评：本题关键是分析金属棒的运动情况，根据电压与速度的关系进行分析，还要抓住两个过程之间速度关系和位移关系，列方程求解时间．
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