Question

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成，BC圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AC竖直高度差h_l=9.8m，竖直台阶CD高度差为h₂=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上（不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
求：
（1）运动员到达C点的速度大小？
（2）运动员在空中飞行的时间？

Answer 1

分析：（1）运动员从A→C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则可求出运动员到达C点的速度大小．
（2）通过C点后飞落到DE上的过程做平抛运动，运用运动的分解法分别得到水平位移与竖直位移与时间的关系，由几何知识得到两个位移之间的关系，联立求解时间．

解答：解（1）A→C对运动员，由机械能守恒定律得：
     mgh_l=

1

2

mv_C²     解得：v_C=14m/s    
（3）运动员从C处平抛飞出，由平抛运动的规律得：
   水平方向：x=v_Ct
   竖直方向：y=

1

2

gt2
又由几何关系得：tan37°=

y-h2

x

解得：t=2.5s，（t=-0.4s舍去）
答：
（1）运动员到达C点的速度大小为14m/s．
（2）运动员在空中飞行的时间为2.5s．

点评：本题涉及两个运动过程，采用程序法分析和处理，是机械能守恒与平抛运动的综合应用，常规题，难度适中．