Question

一位质量为60kg的滑雪运动员，从高为10m的斜坡上自由滑下．如果滑雪板与斜坡的动摩擦因数为

3

6

，斜坡倾角为30°．（1）运动员滑至坡底的过程中，求各个力所做的功以及坡底处运动员的速率．（取g=10m/s²）
（2）如果从坡底给运动员一个10m/s的初速度，运动员能否滑到坡顶，如果不能，能在斜坡上滑行多高？

Answer 1

分析：（1）滑雪运动员在斜坡上滑下时，受重力、支持力和摩擦力，根据功的公式分别求出各个力所做的功，根据动能定理求出运动员到达坡底的速率．
（2）根据动能定理判断运动员能上滑的距离，从而判断是否能滑动坡顶．

解答：解：（1）在下滑的过程中，支持力方向与速度方向垂直，不做功，所以W_N=0．
W_G=mgh=600×10J=6000J．
W_f=-μmgscos30°=-3000J
根据动能定理得，WG+Wf=

1

2

mv2-0
解得v=10m/s．
故支持力做功为0，重力做功为6000J，摩擦力做功为-3000J．运动员到达坡底的速度为10m/s．
（2）根据动能定理得：-mgs′sin30°-μmgs′cos30°=0-

1

2

mv02
解得：s′≈6.6m 
则h′=3.3m＜10m，不能到达坡顶．能在斜坡上滑行3.3m高．
故运动员不能到达坡顶，能在斜坡上滑行3.3m高．

点评：解决本题的关键掌握功的求法，以及掌握动能定理的基本运用．