Question

如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ=60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M．粒子在磁场中运动的轨道半径为R．粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且=R．不计重力．求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

【答案】分析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动，找圆心，画出轨迹；离开磁场后沿出磁场方向做匀速直线运动．
解答：解：根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴的P点，设AP与x轴的夹角为β，如右图所示
由牛顿第二定律得：    ①
周期为       ②
过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D．
由几何知识得，，，，α=β     ③
联立得到 
解得 α=30°，或α=90°
设M点到O点的距离为h，有     ，
联立得到 （1分）
解得 （α=30°）   或  （α=90°）   
当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为
当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为
答：M点到O点的距离或；粒子在磁场中运动的时间为或．
点评：根据几何关系求出带电粒子在磁场中的偏转角有两个，要注意分别进行求解．