Question

14．如图所示，AB、BC均为轻杆，处在同一竖直平面内，AB杆高为h． A、B、C三处均用铰接连接，其中A、C两点在同一水平面上，BC杆与水平面夹角为30°．一个质量为m的小球穿在BC杆上，并静止在BC杆底端C处，不计一切摩擦，重力加速度为g．现在对小球施加一个水平向左的恒力F=$\sqrt{3}$mg，当小球运动到BC杆的中点时，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的加速度大小为g
• B． 小球的速度大小为$\sqrt{2gh}$
• C． BC杆对小球的弹力为$\sqrt{3}$mg
• D． AB杆对B处铰链的作用力大小为$\frac{mg}{2}$

Answer 1

分析 对小球进行受力分析求出小球的加速度，再根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解小球运动到BC杆的中点时的速度，以C为转轴，根据力矩平衡列方程求解此时AB杆对B处铰链的作用力大小．

解答 解：对小球进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律得：
ma=Fcos30°-mgsin30°=mg
所以a=g
则当小球运动到BC杆的中点时，运动的位移为：x=$\frac{h}{sin30°}$$•\frac{1}{2}$=h，
根据匀加速直线运动位移速度公式得：v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2gh}$，故A、B正确．
C、垂直BC杆方向平衡，有：N=mgcos30°+Fsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg+\frac{\sqrt{3}}{2}mg=\sqrt{3}mg$，故C正确．
D、此时BC杆相当于绕C点转动的杠杆，根据杠杆平衡原理得：
F_ABl_BC=N•$\frac{1}{2}$l_BC，解得：F_AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，故D错误．
故选：ABC．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及杠杆原理的应用，关键是受力分析，难度适中．