Question

如图4-3-12所示，汽车质量为1.5×10⁴kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15m.如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×10⁵N，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少?（g取10m/s²）

图4-3-12

Answer 1

解析：首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大.汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态;经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时如图4-3-13甲所示，汽车对桥面的压力最大.

图4-3-13

当汽车经过凹形桥面最低点时，设桥面支持力为F_n1，由牛顿第二定律有F_n1-mg=m

要求F_n1≤2.0×10⁵N

解得允许的最大速度v_合m=7.07m/s

由上面的分析可知，汽车经过凸形桥面顶点时对桥面的压力最小，设为F_n2.

如图4-3-13乙所示，mg-F_n2=m

解得F_n2=1.0×10⁵N.

由牛顿第三定律知，F_n2与F_n2′等值反向.