Question

10．长为L=$\frac{20}{3}$m、质量为M=2kg的长方形木板A放在光滑的水平面上，在木板的左端放置一个质量为m=1kg的物块B．A与B之间的动摩擦因数μ=0.2．现用一个F为8N的水平恒力向右拉B，要使B从A的右端滑出，则力F至少要作用多长时间？

Answer 1

分析 分别对木板和木块进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解加速度；木块滑到木板左端时，两者的位移之差等于木板长度，根据位移时间公式列式即可求解．

解答 解：对木板A运用牛顿第二定律得：
a₁=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{2}$=1m/s²
对木块B运用牛顿第二定律得：
a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{8-0.2×10×1}{1}$=6m/s²
设撤去F时B的速度为v_B，根据v=at知，此时v_A=$\frac{1}{6}$v_B，
那么相对位移的大小，△x₁=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}$-$\frac{{v}_{A}^{2}}{{2a}_{1}}$=$\frac{5}{72}{v}_{B}^{2}$
撤去F后，对A、B组成的系统运用动量守恒得，mv_B+Mv_A=（m+M）v，
解得：v=$\frac{4}{9}$v_B；
撤去F后，B的加速度大小，a₃=μg=0.2×10=2m/s²；做匀减速直线运动，
A的加速度大小a₁=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{2}$=1m/s²，继续做匀加速直线运动，
则相对位移的大小△x2=

vA2-v2

2a2

-

v2-vB2

2a3

=

3

16

vA2-

3

32

vA²=

3

32

vA2，
△x₂=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{3}}$-$\frac{{v}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{25}{72}$${v}_{B}^{2}$
根据△x₁+△x₂=L，代入数据解得v_B=4m/s，
则作用的最短时间t=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$s
答：木块滑到木板左端所需的时间为$\frac{2}{3}$s．

点评 本题关键的就是正确的对两个物体受力分析，求出加速度，分析清楚运动过程，知道木块滑到木板左端时，两者的位移之差等于木板长度，难度适中，注意撤去拉力的最小时间．