Question

设地球的质量为M，半径为R，某行星的质量约为地球质量的

1

6

，半径约为地球半径的

1

2

，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为

 

（已知万有引力常量为G）．

Answer 1

分析：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=

GM r

解得．

解答：解：设地球质量M，某星球质量

1

6

M，地球半径r，某星球半径

1

2

r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：
卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=

GM r

，
第一宇宙速度就是星球表面圆轨道的运行速度，
分别代入地球和某星球的各物理量得
此行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为

v 行

v 地

=

1 6 1 2

1

3

：3．
故答案为：

3

：3．

点评：本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．