题目内容
把一只乒乓球从胸前的某个高度释放，落到坚硬的水泥地上，反弹后可以达到接近胸前释放时的高度，但无论如何是不会超过这个高度的．同样取一只刚性很好的金属球，从相同高度释放，反弹后也不会跳得更高，这是由能量守恒定律决定的．如果如图所示那样，把乒乓球放在金属球上面，让它们从原来高度落下，落地反弹以后，乒乓球会跳多高呢？也许你会感到吃惊，乒乓球比单独下落跳得更高．这就是著名的超级球问题！若二球从高处释放时球心连线处于竖直方向，且金属球与地、球与球之间的相互作用均可看作是弹性的．则请结合所学的物理知识通过必要的计算，求出此时乒乓球能跳的高度大约是原高度的多少倍？
提示：
（1）可认为金属球质量远大于乒乓球质量；
（2）两球在运动过程中均忽略空气阻力．
分析：单个球下落落地后，由于机械能守恒仍上升到原来的高度，根据运动学公式得到球从h处落地时速度大小v与高度h的关系式．当两球一起下落后，金属球与地面发生碰撞后以等大速率与乒乓球发生相互作用，根据动量守恒和机械能守恒列式，求出作用后乒乓球的速度，再根据运动学公式求出两球发生相互作用后乒乓球上升的最大高度．即可得解．
解答：解：设金属球、乒乓球质量分别为M、m，球从离地高度h处下落，落地时速度大小为v，则由机械能守恒可知，单个球下落后经地面反弹后仍回到高h处，
且有 v2=2gh ①
当两球一起下落后，金属球与地面发生碰撞后以等大速率与乒乓球发生相互作用，设相互作用后金属球、乒乓球的速度分别为v1、v2，则
由动量守恒，有 Mv-mv=Mv1+mv1 ②
由题中已知条件可知，机械能守恒，则有：
Mv2+
mv2=
M
+
m
③
联立②③解之得，二球相互作用后乒乓球速度为：
v2=
v≈3v （∵M＞＞m） ④
设乒乓球与金属球发生相互作用后上升的最大高度为H，则有
=2gH ⑤
联立①④⑤解之得：H=9h
即二球一起下落后乒乓球能跳的高度大约是原来高度的9倍．
答：二球一起下落后乒乓球能跳的高度大约是原来高度的9倍．
且有 v2=2gh ①
当两球一起下落后，金属球与地面发生碰撞后以等大速率与乒乓球发生相互作用，设相互作用后金属球、乒乓球的速度分别为v1、v2，则
由动量守恒，有 Mv-mv=Mv1+mv1 ②
由题中已知条件可知，机械能守恒，则有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
联立②③解之得，二球相互作用后乒乓球速度为：
v2=
| 3M-m |
| M+m |
设乒乓球与金属球发生相互作用后上升的最大高度为H，则有
| v | 2 2 |
联立①④⑤解之得：H=9h
即二球一起下落后乒乓球能跳的高度大约是原来高度的9倍．
答：二球一起下落后乒乓球能跳的高度大约是原来高度的9倍．
点评：本题要有足够的耐心分析两球的运动过程，根据题意，由动量守恒和机械能守恒求解两球碰撞后的速度是关键，再由运动学公式或机械能守恒求解最大高度．
练习册系列答案
相关题目