如图所示.在竖直平面内.光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B.C两点.在圆心处有一固定的正点电荷.B为AC的中点.C点位于圆周的最低点．现有一质量为m.电荷量为q.套在直杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g.A点距过C点的水平面的竖直高度为3R.小球滑到B点时的速度大小为2$\sqrt{gR}$．(1)求小球滑至C点时的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为q、套在直杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2$\sqrt{gR}$．
（1）求小球滑至C点时的速度大小；
（2）求A、B两点间的电势差U_AB；
（3）若以C点为零电势点，试确定A点的电势．

分析（1）B为AC的中点，故BC、AB间的高度差均为1.5R，对B到C过程运用动能定理列式求解C点的速度；
（2）对A到B过程运用动能定理列式求解A、B两点的电势差U_AB；
（3）B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，故B点电势也为零，根据U_AB=φ_A-φ_B求解A点的电势．

解答解：（1）小球由A到B过程，由动能定理得
$mg•\frac{3}{2}R+q{U}_{AB}=\frac{1}{2}m（2\sqrt{gR}）^{2}$，①
小球由A到C过程，由动能定理得
mg3R+qU_AC=$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$ ②
其中，U_AB=U_AC③
由①②③式可得小球滑至C点时的速度大小为v_C=$\sqrt{7gR}$．
（2）由①式可得A、B两点间的电势差
U_AB=-$\frac{mgR}{2q}$
（3）B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，故B点电势也为零，根据U_AB=φ_A-φ_B
φ_A=$-\frac{mgR}{2q}$．
答：（1）小球滑至C点时的速度大小是$\sqrt{7gR}$；
（2）A、B两点间的电势差为-$\frac{mgR}{2q}$；
（3）A点的电势为$-\frac{mgR}{2q}$．

点评本题关键根据动能定理列式分析，切入点在于圆周为等势面，抓住小球从A到C和A到B电场力做功相等，运用动能定理进行求解，难度中等．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

（1）如图甲所示的电路是实验室测定电源的电动势和内阻的电路图，按该电路图组装实验器材进行实验，测得多组U、I数据，并画出U-I图象，求出电动势和内电阻．电动势和内阻的测量值均偏小，产生该误差的原因是电压表的分流作用，这种误差属于系统误差．（填“系统误差”或“偶然误差”）
（2）实验过程中，电流表发生了故障，某同学又设计了图乙所示的电路测定电源的电动势和内阻，连接的部分实物电路如图丙所示，其中还有一根导线没有连接，请你补上这根导线．
（3）实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V₁和V₂的多组数据U₁、U₂，描绘出U₁-U₂图象如图丁所示，图线斜率为k，与横轴的截距为a，则电源的电动势E=$\frac{ak}{k-1}$，内阻r=$\frac{R_0}{k-1}$ （用k、a、R₀表示）．

15．汽车发动机的功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为5.0×10³N，试求：
（1）当汽车加速度为2m/s²时，速度为多大；
（2）当汽车速度为6m/s时，加速度为多大．

12．跳水比赛是我国的传统优势项目，运动员进行10m跳台比赛时，不计空气阻力，在空中运动时下列说法正确的是（　　）

	A．	为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点
	B．	运动员在下落过程中，会感觉到水面在匀加速上升
	C．	前一半位移用的时间短，后一半位移用的时间长
	D．	前一半时间内位移大，后一半时间内位移小

19．

如图所示，相距均为d的三条水平虚线L₁与L₂、L₂与L₃之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．一个边长也是d的正方形导线框，从L₁上方一定高处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L₁进入磁场时，恰好以速度v₁做匀速直线运动；当ab边在越过L₂运动到L₃之前的某个时刻，线框又开始以速度v₂做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v₂的过程中，设线框的动能变化量大小为△E_k，重力对线框做功大小为W₁，安培力对线框做功大小为W₂，该过程导线框中产生的电能大小为E₀，下列说法中正确的是（　　）

	A．	在导线框下落过程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁
	B．	该过程中线框动能的变化量大小为△E_k=W₂-W₁-E₀
	C．	该过程中线框中的电流方向没有发生变化
	D．	在导线框通过磁场的整个过程中，线框中的平均感应电流为零

9．理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍．火星探测器悬停在距火星表面高度为h处时关闭发动机，做自由落体运动，经时间t落到火星表面．已知引力常量为G，火星的半径为R．若不考虑火星自转的影响，要使探测器脱离火星飞回地球，则探测器从火星表面的起飞速度至少为（　　）

A．

$\frac{{2\sqrt{hR}}}{t}$

B．

$\frac{{\sqrt{2hR}}}{t}$

16．用单色光照射某种金属表面发生光电效应．已知单色光的频率为v，金属的逸出功为W，普朗克常数为k，光电子的最大初动能为E_k，下列关于它们之间关系的表达式正确的是（　　）

13．

如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，两列波的速度大小均为v=0.4m/s，两波源的振幅均为A=2cm．图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x=0.5m处．关于各质点运动情况的判断正确的是（　　）

	A．	t=0时刻质点P、Q均沿y轴正方向运动
	B．	t=1s时刻，质点M的位移为-4cm
	C．	t=1s时刻，质点M的位移为+4cm
	D．	t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到x=0.5m

14．现要通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连．遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t．用d表示A、B两点的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，用g表示重力加速度．完成下列填空和作图：

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度b，结果如图乙所示，由此读出b=2.30mm；
（2）某次实验中测得导轨倾角θ=30°，若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为△E_p=$（\frac{M}{2}-m）gd$，动能增加量可表示为△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{b}{t}$）²，若在误差允许范围内有△E_p=△E_k，则可认为系统的机械能守恒．

试题分类