Question

10．在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k值均相同，但对不同的天体系统k值不同，k值得大小由系统的中心天体的质量决定．

Answer 1

分析 开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，可以以行星绕太阳做匀速圆周运动为例，推导出k的表达式，从而知道k是与中心星体的质量有关的．

解答 解：以以行星绕太阳做匀速圆周运动为例，设太阳的质量为M．行星的轨道半径为R，周期为T，其质量为m．
根据万有引力等于向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，得 $\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{GM}{4{π}^{2}}$
根据开普勒第三定律得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k
所以 k=$\frac{GM}{4{π}^{2}}$=常数，即对所有行星绕太阳转动的k值均相同，且k与太阳的质量有关，同理可知对不同的天体系统k值不同，k值得大小由系统的中心天体质量决定．
故答案为：不同，中心天体的质量．

点评 此题需要掌握：开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的k是与中心星体的质量有关的．