Question

2．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）．中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，而倾斜同步卫星高度和地球同步卫星类似，绕地球一周也是24小时，但轨道并不在赤道上空，而是和地球赤道面有个夹角，下列说法中正确的是（　　）

• A． 静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
• B． 静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的$\frac{1}{2}$
• C． 倾斜同步卫星每隔24小时总是经过地球表面同一地点的上空
• D． 倾斜同步卫星某时刻经过地面某点的上空，则12小时后离该地点的距离达到最大

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列式分析两卫星的周期、线速度和角速度之间的大小关系，倾斜同步卫星的周期为24h．

解答 解：AB、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，静止轨道卫星与中轨道卫星距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，即轨道半径分别约为地球半径的7倍和4.4倍，代入解得，静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍，角速度为中轨道卫星的一半，静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的$\sqrt{\frac{4.4}{7}}$≈0.8倍．故A错误，B正确．
C、倾斜同步卫星的周期为24h，则每隔24小时总是经过地球表面同一地点的上空，故C正确；
D、由于倾斜同步卫星轨道并不在赤道上空，而是和地球赤道面有个夹角，12小时为半个周期，经过半个周期，离该地点的距离不一定达到最大，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据轨道半径的关系比较角速度、线速度和周期．要注意卫星离地的高度与轨道半径的区别，不能混淆．