题目内容
10．
如图所示，长方体木板B置于水平面上，小滑块A置于木板B的右端，B的上表面与A之间的动摩擦因数μ1=0.2，下表面与水平面的动摩擦因数μ2=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）．木板B的质量mB=1.0kg．小滑块A质量mA=0.60kg，t=0时刻，小滑块A从B表面以相对地面的速度vA=1.6m/s向左运动，同时，B以相对地面的速度vB=0.40m/s向右运动．问（g取10m/s2）（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A不会从B上掉下，最远能到达木板B上的a点，a与木板右端的距离为多少？从t=0时刻至A运动到a点时，地面摩擦力对B做的功为多少？
分析 （1）分别对两物体进行受力分析，由牛顿第二定律可求得两个物体对应的加速度；
（2）根据匀变速直线运动规律及进行分析，明确两物体运动间的位移和时间关系，从而求出相对位移，再由功的公式可求得摩擦力所做的功．
解答 解：（1）由牛顿第二定律F合=ma得
A刚开始运动时的加速度大小${a_A}=\frac{f_1}{m}=\frac{{{μ_1}{m_A}g}}{m_A}=2.0m/{s^2}$；方向水平向右
B刚开始运动时受A对B的摩擦力大小为${f_1}^'={f_1}={μ_1}{m_A}g=1.2N$
受地面对B的摩擦力f2=μ2（mA+mB）g=0.8N
B刚开始运动时的加速度大小${a_B}=\frac{{{F^'}+f}}{m_B}=2.0m/{s^2}$；方向水平向左
（2）设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有${t_1}=\frac{v_B}{a_B}=0.2s$
此时间内B运动的位移${s_{B1}}=\frac{{{v_B}{t_1}}}{2}=0.04m$
t1时刻A的速度vA1=vA-aAt1=1.2m/s＞0，
故此过程A一直匀减速运动．
此t1时间内A运动的位移${s_{A1}}=\frac{{（{v_A}+{v_{A1}}）{t_1}}}{2}=0.28m$
此t1时间内A相对B运动的位移s1=sA1+sB1=0.32m
t1时间内地面摩擦力对B做的功为w1=-f2•sB1=-0.032J
t1后，由于${f_1}^'＞{f_2}$，B开始向左作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B右端相距最远，设此过程运动时间为t2，A、B共速时速度为v，则有
对A 速度v=vA1-aAt2
对B 加速度${a_{B1}}=\frac{{{f_1}^'-{f_2}}}{m_B}=0.4m/{s^2}$
速度v=aB1t2
联立以上各式并代入数据解得v=0.2m/s；t=0.5s
t2时间内A运动的位移${s_{A2}}=\frac{{（v+{v_{A1}}）{t_2}}}{2}=0.35m$
t2时间内B运动的位移${s_{B2}}=\frac{{v{t_2}}}{2}=0.05m$
t2时间内A相对B运动的位移s2=sA2-sB2=0.30m
t2时间内地面摩擦力对B做的功为w1=-f2•sB2=-0.04J
所以A最远能到达a点，a到木板右端的距离L为L=s1+s2=0.62m
从t=0时刻到A运动到b点时，地面摩擦力对B做的功为wf=w1+w2=-0.072J
答：（1）A的加速度大小为2.0m/s2，方向水平向右；B的加速度大小为2.0m/s2，方向水平向左；
（2）若A不会从B上掉下，最远能到达木板B上的a点，a与木板右端的距离为0.62m．从t=0时刻至A运动到a点时，地面摩擦力对B做的功为-0.072J．
点评 本题考查牛顿第二定律、运动学规律以及功的计算问题，要注意正确选择研究对象，做好受力分析，再正确选择物理规律求解即可．
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
如图所示，如果悬挂球的绳子能承受的最大拉力F=10N，球的质量m=0.5kg，L=0.3m，锤头的质量M=0.866kg，如果锤沿水平方向击打球m，试求锤头的速度多大时才能把绳打断．（设m原来是静止的，打击后锤头是静止的，取g=10m/s2）
如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位置-时间图象（x-t图象），P（t1，x1）为图象上一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q．则下列说法正确的是（ ）| A． | t1时刻，质点的速率为$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$ | |
| B． | t1时刻，质点的速率为$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{t}_{1}}$ | |
| C． | 质点的加速度大小为$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{t}_{1}^{2}}$ | |
| D． | 0-t1时间内，质点的平均速度大小为$\frac{2（{x}_{1}-{x}_{2}）}{{t}_{1}}$ |
| A． | 奥斯特发现了电流的磁效应 | |
| B． | 牛顿解释了涡旋电场的产生原理 | |
| C． | 法拉第发现了电磁感应现象 | |
| D． | 楞次找到了判断感应电流方向的方法 |
在做“研究平抛物体的运动”实验时
如图所示，倾角为θ的斜面正上方有一小球以初速度v0水平抛出．若小球到达斜面的位移最小，重力加速度为g，则飞行时间t为（ ）| A． | $t=\frac{{{v_0}tanθ}}{g}$ | B． | t=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$ | C． | t=$\frac{{v}_{0}cotθ}{g}$ | D． | t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$ |
长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（ ）| A． | 受到6.0N的拉力 | B． | 受到24N的拉力 | C． | 受到6.0N的压力 | D． | 受到54N的拉力 |
