题目内容
（2011?江苏模拟）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：（1）两金属板间所加电压U的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向．
分析：（1）带电粒子在平行金属板间做的是类平抛运动，对物体受力分析，根据平抛运动的规律可以求得电压的大小；
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据粒子的运动画出运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感强度的大小；
（3）根据粒子的运动的情况画出粒子的运动的轨迹．
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据粒子的运动画出运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感强度的大小；
（3）根据粒子的运动的情况画出粒子的运动的轨迹．
解答：（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，
由类平抛运动可知：
L=v0t…①
d=
at2…②
a=
…③
E=
…④
联立求解①～④式解得：U=
…⑤
本题也可以由动能定理和运动的合成、分解的方法，联立求解得出正确的结果．
设带电粒子第一次飞出电场时的速度为v
即由动能定理qU=
mv2-
m
；
v2=v02+vy2；
vy=at
①③④联立可得
U=
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，
由qvB=m
…⑥
sinθ=
…⑦
sinθ=
…⑧
vy=at…⑨
联立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得
B=
…⑩
或由下列常规方法求解：
vy=at…（1）
tanθ=
…（2）
cosθ=
…（3）
sinθ=
…（4）
qvB=m
…（5）
联立以上有关方程求解可得：B=
…（6）
（3）粒子的运动的轨迹如图所示．
由类平抛运动可知：
L=v0t…①
d=
| 1 |
| 2 |
a=
| Eq |
| m |
E=
| U |
| d |
联立求解①～④式解得：U=
2m
| ||
| qL2 |
本题也可以由动能定理和运动的合成、分解的方法，联立求解得出正确的结果．
设带电粒子第一次飞出电场时的速度为v
即由动能定理qU=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
v2=v02+vy2；
vy=at
①③④联立可得
U=
2m
| ||
| qL2 |
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，
由qvB=m
| v2 |
| R |
sinθ=
| L |
| 2R |
sinθ=
| vy |
| v |
vy=at…⑨
联立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得
B=
| 4mv0d |
| qL2 |
或由下列常规方法求解：
vy=at…（1）
tanθ=
| vy |
| v0 |
cosθ=
| v0 |
| v |
sinθ=
| L |
| 2R |
qvB=m
| v2 |
| R |
联立以上有关方程求解可得：B=
| 4mv0d |
| qL2 |
（3）粒子的运动的轨迹如图所示．
点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
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