题目内容
如图所示，小球沿水平面以初速v通过O点进入半径为R的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力．下列说法正确的是（ ）
A．若小球恰能通过半圆弧最高点P，则小球的在最高点的速度恰好为零
B．若小球恰能通过半圆弧最高点P，则小球的在最高点的速度恰好为
C．若小球恰能通过半圆弧最高点P，则小球落地点离O点的水平距离为2R
D．若小球恰能通过半圆弧最高点P，则小球落地点离O点的水平距离为4R
【答案】分析：（1）在最高点对小球进行受力分析，小球做圆周运动，求出提供的向心力，由牛顿第二定律列方程，
根据小球做圆周运动所需要的向心力与提供的向心力间的关系，求出小球恰好通过最高点的条件．
（2）小球恰能通过最高点后做平抛运动，根据平抛运动的规律求出小球落地点与O点的水平距离．
解答：解：（1）小球在最高点受竖直向下的重力mg，可能受到竖直向下轨道的压力F，这两个力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律得：F+mg=m
，在m、R一定的情况下，mg是一个定值不变，v越小，小球做圆周运动需要的向心力越小，轨道对小球的压力F越小，当F=0时，mg=m
，v=
，如果小球速度v＜
，小球的重力将大于小球做圆周运动所需要的向心力，小球将脱离轨道，不能做圆周运动，由此可见，小球在竖直平面内做圆周运动的条件是v≥
，小球恰好通过最高点时，v=
．
（2）小球恰能通过半圆弧最高点时v=
，离开最高点后，小球做平抛运动，
在竖直方向上，小球做自由落体运动：2R=
gt2，t=
，
在水平方向上，小球做匀速直线运动：x=vt=
×
=2R．
故选BC．
点评：本题涉及到了小球在竖直平面内做圆周运动的临界条件：小球在最高点v≥
，分析小球通过最高点的条件对学生来说是一个难点．
根据小球做圆周运动所需要的向心力与提供的向心力间的关系，求出小球恰好通过最高点的条件．
（2）小球恰能通过最高点后做平抛运动，根据平抛运动的规律求出小球落地点与O点的水平距离．
解答：解：（1）小球在最高点受竖直向下的重力mg，可能受到竖直向下轨道的压力F，这两个力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律得：F+mg=m
，在m、R一定的情况下，mg是一个定值不变，v越小，小球做圆周运动需要的向心力越小，轨道对小球的压力F越小，当F=0时，mg=m，v=，如果小球速度v＜，小球的重力将大于小球做圆周运动所需要的向心力，小球将脱离轨道，不能做圆周运动，由此可见，小球在竖直平面内做圆周运动的条件是v≥，小球恰好通过最高点时，v=．（2）小球恰能通过半圆弧最高点时v=
，离开最高点后，小球做平抛运动，在竖直方向上，小球做自由落体运动：2R=
gt2，t=，在水平方向上，小球做匀速直线运动：x=vt=
×=2R．故选BC．
点评：本题涉及到了小球在竖直平面内做圆周运动的临界条件：小球在最高点v≥
，分析小球通过最高点的条件对学生来说是一个难点． 
练习册系列答案
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