Question

4．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.1T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g=10m/s²，问：
（1）通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每产生Q=1J的热量，力F做的功W是多少？

Answer 1

分析 （1）对cd研究：cd保持静止，分析受力，由平衡条件求出安培力，即能求出电流．运用楞次定律分析感应电流的方向．
（2）再对棒ab研究，棒ab沿导轨向上匀速运动，由平衡条件求出F．
（3）已知棒cd产生的热量，由焦耳定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律列式，求出位移，由W=Fs求得力F做的功．

解答 解：（1）对cd棒受力分析如图所示由平衡条件得
  mgsinθ=BIL  
得I=$\frac{mgsinθ}{BL}$=2A．   

根据楞次定律可判定通过棒cd的电流方向为由d到c．
（2）棒ab与cd所受的安培力大小相等，对ab棒，受力分析如图所示，由共点力平衡条件知
 F=mgsin θ+BIL  

代入数据解得F=2mgsinθ=0.2 N．   
（3）设在时间t内棒cd产生Q=1 J的热量，由焦耳定律知 Q=I²Rt   
设ab棒匀速运动的速度是v，其产生的感应电动势 E=BLv   
由闭合电路欧姆定律知 I=$\frac{E}{2R}$    
时间t内棒ab运动的位移 s=vt    
力F所做的功 W=Fs            
综合上述各式，代入数据解得W=4 J．   
答：
（1）通过棒cd的电流I是2A，方向由d到c．　
（2）棒ab受到的力F是0.2 N．　
（3）力F做的功W是4 J．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识．第2小题，也可以选择研究整体求解F的大小．