Question

20．利用图（a）所示的电路研究路端电压随电源内阻变化的规律，实验所用电源的内阻可以在0.1Ω～1.2Ω之间连续变化，电动势E=1.5V保持不变．
（1）改变内阻r，测出路端电压U与相应的电流I，由计算机拟合得出如图（b）的图线．则电路中的定值电阻R=2Ω，实验过程中路端电压U和内阻r的关系是U=$\frac{3}{2+r}$．

（2）现有L₁“3V，3W”和L₂“1.5V，0.75W”两个灯泡，上述实验中的电源4个，以及3Ω的定值电阻若干．请选择合适的定值电阻个数，设计一个方案，在图（c）中的方框内画出电路图，标出定值电阻的阻值，要求两个灯泡都正常工作且电路消耗的总功率最小．
在你设计的方案中，4个电源的总内阻应调节为r_总=1.5Ω．

Answer 1

分析 （1）由图象可求得电阻的阻值；根据闭合电路欧姆定律可得出U和内阻r的关系；
（2）根据给出的灯泡，分析灯泡的内阻及电流，再结合串并联电路的规律可得出对应的实验电路图．

解答 解：（1）图象的斜率表示电阻的阻值，则R=$\frac{0.56}{0.28}$=2Ω；
由闭合电路欧姆定律可得：U=$\frac{E}{r+R}$R=$\frac{1.5×2}{2+r}$=$\frac{3}{2+r}$；
（2）要使两灯均能正常发光，则电压应大于4.5V，故只能将四灯串联，电压为6V；
3V灯泡的电流I₁=$\frac{3}{3}$=1A；1.5V灯泡的电流I₂=$\frac{0.75}{1.5}$=0.5A；
故3V灯泡应在干路，1.5V灯泡应与某一电阻并联，因1.5V灯泡的电阻为3Ω；故只要与3Ω电阻并联即可；
此时需要电压为U=3+1.5=4.5V；
电流为：1A，只需内电阻r=$\frac{6-4.5}{1}$=1.5Ω即可；
因在满足条件的电路中所用电阻较小，故消耗的能量最小；
原理图如图所示；
故答案为；（1）2；$\frac{3}{2+r}$；（2）如图所示；1.5

点评 本题考查闭合电路欧姆定律及串并联路的规律，要注意第二小问中要灵活应用串并联电路的规律进行分析问题．