Question

地球同步卫星可为地球上的用户传播无线电波，则用户说完话后至少多长时间才能听到对方的回话？（卫星与地球上两处通话的距离看作卫星高度并设对方听到电话后立即回话．已知地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，无线电波传递速度为c）．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，列出向心力公式．在地球表面有g=

GM

R2

，联立方程组就可以解出高度s．由于无线电波的传播速度是3×10⁵km/s，然后利用速度公式的变形式t=

2s

v

就可以算出延迟的时间．

解答：解：设地球质量为M，卫星的质量为m，由万有引力定律有：G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）

4π2

T2

 在地球表面，有：g=

GM

R2

，
联立以上两式解得：h=

3	R2gT2 4π2

-R
再由t=

2s

v

可求出延迟的时间为：t=

2( 3 R2gT2 4π2 -R)

c

答：用户说完话后至少用

2( 3 R2gT2 4π2 -R)

c

时间才能听到对方的回话．

点评：解答本题时需要注意的是无线电波从发射到接收所传播的距离是地球和卫星之间距离的2倍．该题是万有引力公式和向心力公式的直接应用，注意在地球表面做圆周运动时向心加速度等于重力加速度．该题难度不大，属于基础题