题目内容
如图a所示，在坐标系xOy平面第一象限内有一垂直于xOy平面的匀强磁场，磁场随时间的变化规律如图b所示，规定向里为磁场正方向。一质量为m、电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻从坐标原点O以初速度v0沿x轴正方向射入，在t=T时刻到达直线OA的某点P（未画出），OA与x轴的夹角为60°。（1）画出粒子在该过程中运动的轨迹。
（2）求O、P两点间距离。
（3）求磁场的变化周期T。
（18分） （1）粒子在该过程中运动的轨迹如图所示。
图中∠OO1Q=120° ∠QO2P=120°…（4分）对圆心角的大小不做必要的说明或标示，扣1分。（2）粒子洛仑兹力作用下匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
①…（3分）设O、P间的距离L，由图中的几何关系可知L=4Rsin60° ②…（3分）联立①②得L=
③…（1分）（3）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T0
④…（1分）联立①④得
⑤…（2分）由图可知，粒子先逆时针绕行
，再沿顺时针绕行到达P点故有
⑥…（2分）所以磁场变化的周期T=
⑦…（2分）
图中∠OO1Q=120° ∠QO2P=120°…（4分）对圆心角的大小不做必要的说明或标示，扣1分。（2）粒子洛仑兹力作用下匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 ①…（3分）设O、P间的距离L，由图中的几何关系可知L=4Rsin60° ②…（3分）联立①②得L= ③…（1分）（3）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T0 ④…（1分）联立①④得⑤…（2分）由图可知，粒子先逆时针绕行，再沿顺时针绕行到达P点故有 ⑥…（2分）所以磁场变化的周期T= ⑦…（2分） 
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