题目内容
如图所示，一质量为m的物体（可以看做质点），静止地放在动摩擦因素为μ水平地面上，物体的初始位置在A处，离A处2R的B处固定放置一竖直光滑半圆形轨道，轨道的半径为R，最低点与地面相切；空中有一固定长为
木板DE，E与轨道最高点C的正下方水平距离为
，竖直距离为
，现给物体施加一水平方向、大小为F的恒力，运动一段距离R后撤去恒力F，假设物体能够达到B点，重力加速度为g，求：（1）物体到达B点的速度大小？
（2）物体如能通过最高点C，则经过C点的最小速度大小为多少？
（3）物体要经过C点打到木板DE上，讨论F的取值范围？
【答案】分析：（1）物体从A运动到B过程由动能定理即可求得B的速度；
（2）当物体恰好经过C点时，重力提供向心力，根据向心力公式即可求解；
（3）物体恰好经过C点时，从C飞出做平抛运动，根据平抛运动的基本公式结合动能定理即可求解．
解答：解：（1）物体从A运动到B过程由动能定理有：
-
┅┅①
得物体到达B点的速度大小
（2）当物体恰好经过C点时，设其速度为vc1有
mg=
┅┅②
解得：
③
物体经过C点的最小速度大小为
（3）物体恰好经过C点时，从C飞出做平抛运动，有
vc1t=x┅┅④
┅┅⑤
由③④⑤得x=R
且小于x＜
=2R，物体能落在木板DE上
物体从A到C过程有：
F1R-
┅┅⑥
由③⑥得：F1=
当物体以速度为vc2从C点抛出恰好到达D点，则
┅┅⑦
┅┅⑧
物体从A到C过程，有F2R-
┅┅⑨
由⑦⑧⑨得：F2=（2μ+4）mg
要使物体经过C点打到DE上，则F的取值范围为：
答：（1）物体到达B点的速度大小为
；
（2）物体如能通过最高点C，则经过C点的最小速度大小为
；
（3）物体要经过C点打到木板DE上，F的取值范围为
．
点评：本题主要考查了动能定理、向心力公式、平抛运动基本公式的应用，注意选取不同的过程运用动能定理解题，难度适中．
（2）当物体恰好经过C点时，重力提供向心力，根据向心力公式即可求解；
（3）物体恰好经过C点时，从C飞出做平抛运动，根据平抛运动的基本公式结合动能定理即可求解．
解答：解：（1）物体从A运动到B过程由动能定理有：
-
┅┅①得物体到达B点的速度大小
（2）当物体恰好经过C点时，设其速度为vc1有
mg=
┅┅②解得：
③物体经过C点的最小速度大小为
（3）物体恰好经过C点时，从C飞出做平抛运动，有
vc1t=x┅┅④
┅┅⑤由③④⑤得x=R
且小于x＜
=2R，物体能落在木板DE上 物体从A到C过程有：
F1R-
┅┅⑥由③⑥得：F1=
当物体以速度为vc2从C点抛出恰好到达D点，则
┅┅⑦
┅┅⑧物体从A到C过程，有F2R-
┅┅⑨由⑦⑧⑨得：F2=（2μ+4）mg
要使物体经过C点打到DE上，则F的取值范围为：
答：（1）物体到达B点的速度大小为
；（2）物体如能通过最高点C，则经过C点的最小速度大小为
；（3）物体要经过C点打到木板DE上，F的取值范围为
．点评：本题主要考查了动能定理、向心力公式、平抛运动基本公式的应用，注意选取不同的过程运用动能定理解题，难度适中．
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