Question

如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时从匀强磁场的边界上的P点以等大的速度，以与上边线成37°和53°的夹角射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，设边界上方的磁场范围足够大．求：
（1）A粒子和B粒子比荷

q

m

之比．
（2）A粒子和B粒子在磁场中的运动时间之比（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析：作出粒子运动的草图，粒子做匀速圆周运动，根据几何关系求出半径，再由半径公式求比荷之比，由周期公式求运动时间之比．

解答：解：（1）设磁场的宽度为d，粒子进入磁场后向右偏，如图所示，设粒子做圆周运动的半径为r，
则r=

mv

q

对A粒子：r+rcos37°=d
所以

mA

qA

=

dB

1.8v

；
同理对B粒子：r+rcos53°=d
所以

mB

qB

=

dB

1.6v

mA

qA

：

mB

qB

=

dB

1.8v

：

dB

1.6v

=8：9
（2）设粒子做圆周运动的周期为T，T=

2πm

qB

对A粒子：t_A=

143°

360°

×

2πmA

qAB

同理对B粒子：t_B=

127°

360°

×

2πmB

qBB

所以，t_A：t_B=

143°

360°

×

2πmA

qAB

：

127°

360°

×

2πmB

qBB

=1144：1143
（1）A粒子和B粒子比荷

q

m

之比为8：9．
（2）A粒子和B粒子在磁场中的运动时间之比为1144：1143．

点评：本题考查了带电粒子在电场中的偏转和在磁场中做匀速圆周运动，关键掌握处理类平抛运动的方法，掌握粒子在磁场中运动的轨道半径公式和周期公式，以及运动时间与圆心角的关系．