Question

4．如图所示，水平转台上有一个质量m=1kg的物块，用长l=1m的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角θ=37°，此时绳中张力为零．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动．（g取10m/s²，结果可用根式表示）
（1）至绳中恰好出现拉力时，求转台的角速度和转台对物块做的功．
（2）至转台对物块支持力恰好为零时，求转台的角速度和转台对物块做的功．

Answer 1

分析 （1）当最大静摩擦力提供向心力时绳子开始出现拉力，应用牛顿第二定律求出物块的速度，然后应用动能定理求出转台对物块做功．
（2）当转台对物块支持力恰好为零时，物块只受绳子拉力与重力，它们的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出物块的速度，然后应用动能定理求出功．

解答 解：（1）物块做圆周运动的轨道半径：r=lsinθ，
由牛顿第二定律得：μmg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由动能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv²，解得：W=1.8J；
（2）当支持力恰好为零时物块只受重力与绳子拉力作用，
由牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$，
由动能定理得：W′=$\frac{1}{2}$mv^′2，解得：W′=2.25J；
答：（1）至绳中恰好出现拉力时，求转台的角速度和转台对物块做的功为1.8J．
（2）至转台对物块支持力恰好为零时，求转台的角速度和转台对物块做的功为2.25J．

点评 本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用、考查了动能定理的应用，根据题意确定向心力大小是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与动能定理可以解题．