题目内容
17．竖直平面内有一固定的内壁光滑的“S”形细管轨道（细管本身的内径很小），如图所示，它由三部分组成，AB段是半径为R的半圆，CD是半径为2R的半圆，BC部分水平，两端分别与AB和CD平滑连接；在CD轨道的末端有一和末端切线等高的水平传送带QP，传送带逆时针匀速转动；在“S”形轨道的右侧适当位置有一固定的光滑斜面GH，在管道的BC部分静止着两个可视为质点的小物块a和b，它们之间夹有一压缩的轻质弹簧且被锁定（弹簧与a、b不拴接），现解除锁定，弹簧瞬间将两物块弹出，结果a从轨道的最高点A水平飞出，且在A点与轨道间的作用力大小为a的重力的3倍，物块a经过一段时间飞行之后刚好沿斜面GH方向进入斜面且沿斜面下滑；而物块b从轨道D点滑出并滑上传送带．已知a、b的质量分别为m、2m，传送带上表面动摩擦因数为μ=0.5，QP的长度为5R，重力加速度为g．求：
（1）物块a从A点飞出的速度VA大小及斜面的倾角θ；
（2）弹簧开始储存的弹性势能Ep；
（3）若物块b滑到传送带左端P时刚好与传送带速度相同，则传送带运动的速度是多大？
分析 （1）在A点，根据a的受力情况，由牛顿第二定律求出VA大小．a从A点飞出后做平抛运动，根据机械能守恒定律求出a到达G点的速度大小VG．再由速度的分解求解斜面的倾角θ；
（2）弹簧把a、b弹开过程，遵守动量守恒和机械能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律结合求解．
（3）物块b从C到D，由机械能守恒定律求出b到达D的速度．物块b从Q到P有两种运动情况：一是加速到P点时与传送带速度相等；二是减速到P点时与传送带速度相等．根据牛顿第二定律和运动学公式结合解答．
解答 解：（1）在A点由牛顿第二定律：mg+3mg=m$\frac{V_A^2}{R}$
得：VA=2$\sqrt{Rg}$
a从A点飞出后做平抛运动，设到达G点的速度大小为VG，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}mV_A^2+mg2R=\frac{1}{2}mV_G^2$
解得：VG=$2\sqrt{2Rg}$
设在G点速度方向与水平方向夹角为θ（即斜面的倾角）$cosθ=\frac{V_A}{V_G}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
得：θ=45°．
（2）设弹簧把a、b弹开后，a、b获得的速度大小分别为Va、Vb，对a由B到A有：
$\frac{1}{2}mV_a^2=mg2R+\frac{1}{2}mV_A^2$
解得：Va=2$\sqrt{2Rg}$
取向左方向为正方向，取a、b为系统，由动量守恒有：
0=mVa-2mVb
解得：Vb=$\sqrt{2Rg}$
弹簧的弹性势能为：EP=$\frac{1}{2}mV_a^2+\frac{1}{2}2mV_b^2=6mgR$
（3物块b从C到D：$\frac{1}{2}2mV_b^2+2mg4R=\frac{1}{2}2mV_D^2$
解得：VD=$\sqrt{10Rg}$．
b在PQ上滑动的加速度大小为a：μ2mg=2ma，a=μg=0.5g
物块b从Q到P有两种运动情况：
一是加速到P点时与传送带速度相等：$V_传^2-V_D^2=2a•5R$
解得：V传=$\sqrt{15Rg}$
二是减速到P点时与传送带速度相等：$V_D^2-V_传^2=2a•5R$
解得：V传=$\sqrt{5Rg}$
答：（1）物块a从A点飞出的速度VA大小是2$\sqrt{Rg}$，斜面的倾角θ是45°；
（2）弹簧开始储存的弹性势能Ep是6mgR；
（3）若物块b滑到传送带左端P时刚好与传送带速度相同，则传送带运动的速度是$\sqrt{15Rg}$或$\sqrt{5Rg}$．
点评 本题是复杂的力学问题，要正确分析物理过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、平抛运动、牛顿第二定律等规律即可正确解题．
名校课堂系列答案
| A． | 当瓶中水的质量增大时，手握瓶的力必须增大 | |
| B． | 手握得越紧，水瓶受到的摩擦力越大 | |
| C． | 不论手握得多紧，水瓶受到的摩擦力总是一定的 | |
| D． | 摩擦力大于水瓶与水的总重力 |
如图所示，小磁针正上方的直导线与小磁针平行，当导线中有电流时，小磁针会发生偏转．首先观察到这个实验现象的物理学家和观察到的现象是（ ）| A． | 洛伦兹，小磁针的N极转向纸内 | B． | 法拉第，小磁针的S极转向纸内 | ||
| C． | 库仑，小磁针静止不动 | D． | 奥斯特，小磁针的N极转向纸内 |
| A． | 自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动 | |
| B． | 前3个连续的1 s内竖直方向的位移只要满足x1：x2：x3=1：3：5的运动一定是自由落体运动 | |
| C． | 自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是1：3：5 | |
| D． | 自由落体运动在开始的连续三个2 s末的速度之比是1：2：3 |
如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.5m的光滑半圆轨道．在距离B为x的A点，用水平恒定推力F=20N将质量为m=2kg的小球从静止开始推到B处后撤去水平推力，质点沿半圆轨道运动到最高点C处后又正好落回A点．则距离x的值应为多少？（g=10m/s2）| A． | 物体速度为零时，物体一定处于平衡状态 | |
| B． | 静止的物体才能平衡，运动的物体不能平衡 | |
| C． | 加速度不为零时，物体也可能平衡 | |
| D． | 只要物体加速度为零，不管其运动还是静止，都一定处于平衡状态 |