题目内容
如图所示，质量m的小物体，从光滑曲面上高度h处释放，到达底端时水平进入轴心距离L的水平传送带，传送带可由一电机驱使顺时针转动．已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ．求：（1）求物体到达曲面底端时的速度大小v0？
（2）若电机不开启，传送带不动，物体能够从传送带右端滑出，则物体滑离传送带右端的速度大小v1为多少？
（3）若开启电机，传送带以速率v2（v2＞v0）顺时针转动，且已知物体到达传送带右端前速度已达到v2，则传送一个物体电动机对传送带多做的功为多少？
分析：（1）物体在曲面上运动时，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物体到达曲面底端时的速度大小．
（2）对在传送带上的运动过程，运用动能定理，求出物体滑离传送带右端时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出物体在传送带上运行的加速度，结合速度时间公式求出运行的时间，从而得出这段过程中传送带的位移，根据能量守恒得出传送一个物体电动机多做的功．
（2）对在传送带上的运动过程，运用动能定理，求出物体滑离传送带右端时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出物体在传送带上运行的加速度，结合速度时间公式求出运行的时间，从而得出这段过程中传送带的位移，根据能量守恒得出传送一个物体电动机多做的功．
解答：解：（1）物体从曲面上下滑时机械能守恒，有mgh=
mv02
解得物体滑到底端时的速度v0=
．
（2）物体滑离传送带右端时速度为v1，根据动能定理
-μmgL=
mv12-
mv02
解得v1=
．
（3）物体在传送带上的加速度 a=
=μg．
经过的时间t=
．
传送带移动的距离s=v2t．
W=μmgs．
解得：W=m(v22-v2
)．
答：（1）物体到达曲面底端时的速度大小v0=
．（2）物体滑离传送带右端的速度大小v1=
．（3）传送一个物体电动机对传送带多做的功W=m(v22-v2
)．
| 1 |
| 2 |
解得物体滑到底端时的速度v0=
| 2gh |
（2）物体滑离传送带右端时速度为v1，根据动能定理
-μmgL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得v1=
| 2gh-2μgL |
（3）物体在传送带上的加速度 a=
| μmg |
| m |
经过的时间t=
| v2-v0 |
| a |
传送带移动的距离s=v2t．
W=μmgs．
解得：W=m(v22-v2
| 2gh |
答：（1）物体到达曲面底端时的速度大小v0=
| 2gh |
| 2gh-2μgL |
| 2gh |
点评：本题综合考查了机械能守恒定律、动能定理和能量守恒定律，综合性较强，知道电动机多做的功等于摩擦力对传送带做功的大小．
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