Question

（2013?海淀区二模）甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，周期之比为T₁：T₂=1：8，则它们的轨道半径之 比和运动速率之比分别为（　　）

A．R₁：R₂=1：4，v₁：v₂=2：1

B．R₁：R₂=4：1，v₁：v₂=2：1

C．R₁：R₂=1：4，v₁：v₂=1：2

D．R₁：R₂=4：1，v₁：v₂=1：2

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：根据万有引力提供向心力
G

Mm

r2

=m

v2

r

mr（

2π

T

）²，
r=

3	GMT2 4π2

 v=

GM r

因为T_A：T_B=1：8
所以R_A：R_B=1：4
所以V_A：V_B=2：1
故选A．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．