Question

如图所示，在足够大的粗糙水平面上，有一直角坐标系，在坐标原点处有一物体，质量m＝5kg，物体和水平面间的动摩擦因数为μ＝0.08，物体受到沿坐标轴的三个恒力F₁、F₂、F₃的作用而静止于水平面.其中F₁＝3N，方向沿x轴正方向；F₂＝4N，方向沿y轴负方向；F₃沿x轴负方向，大小未知，从t＝0时刻起，F₁停止作用，到第2秒末，F₁再恢复作用，同时F₂停止作用.物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小g＝10m/s².

（1）判断F₃的大小是否一定等于3N；（要求有必要的计算推理过程.）

（2）求物体静止时受到的摩擦力的大小和方向；                           

（3）求第2s末物体速度的大小；

（4）求第4s末物体所处的位置坐标；

Answer 1

【解答】（1）物体处于平衡状态时：物体受到的摩擦力为静摩擦，方向未知，大小范围为[0，4N]；最大静摩擦力为f_m＝μmg＝4N。要确定摩擦力的大小和方向，先确定F₃的大小；设F₃≠F₁，则F₁、F₂、F₃三个力的合力大于f_m＝4N，则物体不可能平衡，故F₁＝F₃是必然的；故F₃=3N，方向沿-x方向.（4分）

（2）物体静止时沿外轴受力平衡，则物体此时所受的静摩擦力的大小必为f＝F₂＝4N；f的方向为沿y轴正方向；（2分）

（3）撤除F₁后，物体的运动分析：撤除F₁后，物体的受主动力F₂、F₃作用，F₂、F₃的合力F₂₃＝＝5N＞f_m＝4N，方向沿OA方向，则物体立即有沿OA运动的趋势，故摩擦力方向立即变为与OA的反方向，且摩擦力为滑动摩擦力，大小为4N，受力如图。

在0～2s内，物体所受合外力为F＝1N，方向与－y轴成37⁰角，与－x轴成53⁰角；

物体的加速度为：a₁＝＝0.2m/s²；（2分）

物体的运动性质为：初速为零的匀加速直线运动；

物体在0～2s内的位移为：S₁＝a₁t₁²＝0.4m；（1分）

2s末的速度为：υ＝a₁t₁＝0.4m/s；方向沿OA方向；（1分）

（4）在2～4s内，恢复F₁、撤除F₂，由于沿x轴方向F₁－F₃＝0，则物体所受的合外力就是滑动摩擦力f，方向与υ方向相反，故物体沿OA方向做匀减速运动；

加速度大小为：a₂＝＝0.8m/s²；方向与υ方向相反；（1分）

物体停下所需要的时间为：t₂＝＝0.5s；即物体在2.5s末停下。（1分）（时间过量问题）

物体在t₂＝0.5s内的位移：S₂＝υt₂＝0.1m，方向沿OA方向。（1分）

故：物体在4s内地总位移为：S＝S₁＋S₂＝0.5m；

第4s末物体所处位置的坐标为：x＝－0.3m，y＝－0.4m。（1分）