Question

百货大楼一、二层之间有一部正在向上运动的自动扶梯，某人以速度v沿扶梯向上跑，数得梯子有n₁级，到二楼后他又返过来以相同的速度沿梯子向下跑，数得梯子有n₂级，那么该自动扶梯的实际级数为n=_____________.

Answer 1

2n₂n₁/(n₂+n₁)

解析：设电梯速度为v₀，实际级数为n,电梯长度为L，人沿电梯向上运动时，人对地的速度v₁=v+v₀,所用时间t₁=,人相对电梯的位移s₁=vt₁；人沿电梯向下运动.人对地的速度v₂=v-v₀所用时间t₂= ，人相对电梯的位移s₂=vt₂.电梯不动时，人沿电梯运动的距离L与实际级数n成正比；电梯运动时，人对电梯的位移s与电梯的级数n也成正比，所以有

联立①②两式解得：n= .