Question

（2008?宁波模拟）如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了s′=3s=1.5m后停下．
求：（1）全过程中通过电阻R的电荷量．
（2）拉力的冲量．
（3）整个过程中导体杆的最大速度．
（4）在匀加速运动的过程中，某时拉力与时间的关系式．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而求出平均感应电流，通过电量的公式求出全过程中通过电阻R的电荷量．
（2）对全过程运用动量定理，根据拉力和安培力合力的冲量等于动量的变化求出拉力的冲量．
（3）拉力撤去时，导体杆的速度v即为最大速度，对撤去拉力后运用动量定理，求出最大速度的大小．
（4）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速度的大小，根据牛顿第二定律求出拉力与时间的关系式．

解答：解：（1）设全过程中平均感应电动势为

.

E

，平均感应电流为

.

I

，时间为△t，则通过电阻R的电荷量为q，
则

.

E

=

△φ

△t

=

BL(s+s′)

△t

=

4BLs

△t

         
 得q=

.

I

△t=

4BLs

R

=2C  
（2）设拉力作用时间为△t₁，拉力平均值为

.

F

，对整个过程根据动量定理有：

.

F

△t1-B

.

I

L△t=0-0
所以F△t₁=BIL△t=BLq=2×1×2N?s=4 N?s   
（3）拉力撤去时，导体杆的速度v即为最大速度，拉力撤去后杆运动时间为△t₂，平均感应电流为

.

I

2，根据动量定理有：B

.

I

2L△t2=mv，
即

B2L2s′

R

=mv，v=

B2L2s′

mR

=BL

3

4m

q=6m/s   
（4）匀加速运动过程中a=

v2

2s

=36m/s²    
对t时刻，由牛顿运动定律得F-BIL=ma  
F=ma+BIL=ma+

B2L2at

R

=0.5×36+

22×12×36

2

t=18+72t  
答：（1）全过程中通过电阻R的电荷量为2C．
（2）拉力的冲量为4N．s．
（3）整个过程中导体杆的最大速度6m/s．
（4）拉力与时间的关系式F=18+72t．

点评：本题综合考查了法拉第电磁感应定律、动量定理、牛顿第二定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．