题目内容
【题目】如图所示,质量为M、半径R的ABC凹槽(为光滑圆槽的一部分)静止在光滑水平面上,B为最低点,BC为
圆弧,OA与竖直方向夹角
,其右侧紧贴竖直墙壁PQ。一质量为m的小物块(可视为质点)从D处水平抛出,同时将ABC凹槽锁定在地面上,小物块恰好从A点无碰撞的射入凹槽 ,当其到达B点时解除锁定,小物块刚好能达到C点。不计空气阻力,重力加速度为g。则下列说法正确的是
![]()
A. 从D点抛出的初速度为
;D点距A点高度差![]()
B. 小球第一次过B点时对槽底的压力大小为2mg
C. 小球从C点到B点过程中,竖直墙壁对槽的冲量为
,方向水平向左
D. 小球从C 到B向A运动的过程中,以小球、槽ABC作为一个系统,机械能守恒、动量守恒。
【答案】AC
【解析】A项:小物块恰好从A点无碰撞的射入凹槽 ,即小球进入凹槽时的速度方向与凹槽相切,将速度分解为水平方向和竖直方向可知,
,从A到C应用能量守恒可知,
,解得
,从D到A应用动能定理可得:
,解得:
,故A正确;
B项:从A到B应用动能定理,
,在B点由重力与支持力的合力提供向心力可得,
,由以上两式解得
,故B错误;
C项:小球到B时的速度为
,根据动量定理可得:
,故C正确;
D项:小球从C 到B向A运动的过程中,以小球、槽ABC作为一个系统,由于没有摩擦,所以机械能守恒,但在小球从C到B过程中,墙壁对槽有水平方向的作用力,所以系统外力之和不为零 ,故动量不守恒,故D错误。
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