Question

9．真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q₁=+q，q₂=+4q，再放入一个点电荷q₃，三个点电荷皆可自由移动，在什么位置放入第三个点电荷q₃可使三个电荷都处于平衡状态，q₃的电荷量为多少？

Answer 1

分析 先根据两同夹异且靠近电荷量小的电荷的原则分析q₃的位置，再根据三个电荷都处于平衡状态，受力平衡，结合库仑定律列式求解．

解答 解：由于A、B带同种电荷，根据两同夹异可知，第三个点电荷应放在电荷A、B之间，设q₃到q₁点距离为r₁，
对q₃受力分析，使$k\frac{q{q}_{3}}{{{r}_{1}}^{2}}=k\frac{4q{q}_{3}}{（r-{r}_{1}）^{2}}$
解得${r}_{1}=\frac{r}{3}$
对q₁受力分析，使$k\frac{q{q}_{3}}{{{r}_{1}}^{2}}=k\frac{4qq}{{r}^{2}}$
解得：${q}_{3}=\frac{4}{9}q$
答：在到q₁点距离为$\frac{r}{3}$的位置放入第三个点电荷q₃可使三个电荷都处于平衡状态，q₃的电荷量为$\frac{4}{9}q$．

点评 本题考查了库仑定律和共点力平衡，若A、B固定，对第三个电荷的电量和电性无要求．若三个电荷均处于自由状态，则可以可记住口诀：两同夹异、两大夹小、近小远大．