Question

20．如图所示，固定不动的透热的气缸内封有一定质量的理想气体，气缸的内部深度h=20m，活塞质量m=100kg，活塞面积S=100cm²．活塞与气缸壁无摩擦且不漏气．此时，缸内气体的温度为27°C，活塞位于气缸正中，劲度系数k=100N/m，弹簧刚好没有发生形变，活塞刚好位于气缸的正中间，整个装置都静止．已知大气压恒为p₀=1.0×10⁵P_a，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）缸内气体的压强p₁；
（2）缸内气体的温度升高到多少°C时，活塞恰好会静止在气缸缸口AB处？

Answer 1

分析 （1）以气缸为研究对象，由平衡条件可以求出封闭气体的压强；
（2）以气缸内气体为研究对象，根据理想气体状态方程即可求得

解答 解：（1）以气缸为对象，由平衡条件得：
p₁S=p₀S+mg，
代入数据解得：p₁=2×10⁵Pa；
（2）当外界温度缓慢升高的过程中，根据理想气体状态方程可知：
$\frac{{P}_{1}•0.5hS}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}hS}{{T}_{2}}$，
其中${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg+k•\frac{h}{2}}{S}=3×1{0}^{5}Pa$
代入数据解得：T₂=900K；
故有：t₂=（900-273）℃=627℃；
答：（1）缸内气体的压强p_l为2×10⁵Pa．
（2）若外界温度缓慢升高，活塞恰好静止在气缸缸口处时，缸内气体的摄氏温度是627℃

点评 本题考查了求气体的压强与温度，分析清楚气体状态变化过程、巧妙选择研究对象是解题的关键，应用平衡条件、理想气体状态方程即可解题