Question

11．如图所示，水平面内固定着U形光滑金属导轨，轨距为50cm，金属裸线ab质量为0.1kg，电阻为0.2Ω，横放在导轨上，电阻R的电阻值是0.8Ω（导轨其余部分电阻不计），现加上竖直向下的磁感应强度为0.2T的匀强磁场，用水平恒力F=0.1N拉动ab使其始终垂直于导轨向右匀速移动时，问：
（1）ab的速度为多少？
（2）整个电路消耗的电功率是多少？
（3）如突然撤去外力F，则在此后的时间中，电阻R上还能产生多少焦耳热量？

Answer 1

分析 （1）根据平衡，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式、欧姆定律求出ab的速度．
（2）根据能量守恒，抓住外力F的功率等于整个电路消耗的功率进行求解．
（3）根据能量守恒求出撤去外力F后整个回路产生的热量，从而得出电阻R上产生的热量．

解答 解：（1）金属棒匀速移动，根据平衡有：F=BIL，
I=$\frac{BLv}{R+r}$，
即F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得ab的速度为：
v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.1×1}{0.04×0.25}m/s=10m/s$．
（2）根据能量守恒得，外力F的功率等于整个电路消耗的电功率，则有：P=Fv，
解得：P=0.1×10W=1W．
（3）撤去F后，根据能量守恒得，整个回路产生的热量为：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×100J=5J$，
则电阻R上产生的热量为：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{0.8}{0.8+0.2}×5J=4J$．
答：（1）ab的速度为10m/s；
（2）整个电路消耗的电功率是1W；
（3）如突然撤去外力F，则在此后的时间中，电阻R上还能产生4J焦耳热量．

点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合，掌握安培力的经验表达式$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，并能灵活运用，对于第二问，也可以求出感应电流，通过P=EI求解．