Question

【题目】卫星在半径为r1的圆轨道上运行速度为v1，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为r2，卫星经过B点的速度为vB，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是（　　）

A.vB<v1

B.卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度

C.卫星在A点加速后的速度为

D.卫星从A点运动至B点的最短时间为

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2。由高轨低速大周期知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即。卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道，在B点必须加速，则，所以有，故A正确；

B．由

可知轨道半径越大，加速度越小，则，故B错误；

C．卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得

得

故C正确；

D．设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2。根据开普勒第三定律

又因为

则卫星从A点运动至B点的最短时间为

联立解得

故D错误。

故选AC。