Question

如图所示，重50N的物体与倾角为的斜面间动摩擦因数为0.5，用原长为20cm，劲度系数为1000N/m的轻弹簧沿平行于斜面的方向拉物体，欲使物体沿斜面匀速运动，弹簧的长度应为多长？

Answer 1

答案：
解析：

解：设弹簧的长度为x　cm．物体沿斜面向上运动时，受力如下图所示，受弹簧的弹力F，斜面支持力，滑动摩擦力，重力G，将力在平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向上分解，可得： 　　在平行斜面方向上　　F＝＋Gsin，　　　① 　　在垂直于斜面方向　　＝Gcos，　　　　② 　　　　　　　　　　　　＝μ，　　　　　　③ 　　由①②③可得：F＝μGcos＋Gsin， 　　代入数据，得：F＝N＝50N， 　　根据胡克定律F＝kΔx得：Δx＝＝0.05m＝5cm， 　　即x－20＝5cm，解得x＝25cm； 　　当物体沿斜面匀速向下运动时，受力如下图所示，滑动摩擦力，重力G，支持力，弹簧弹力F， 　　在平行斜面方向上　　F＋＝Gsin，　　④ 　　在垂直于斜面方向上　＝Gcos，　　　　⑤ 　　　　　　　　　　　　＝μ，　　　　　⑥ 　　由④⑤⑥可得：F＝Gsin－μGcos， 　　代入数据，得：F＝50×－0.5×50×N＝10N，根据胡克定律F＝kΔx，得：Δx＝＝0.01m＝1cm， 　　解得：x＝20＋1cm＝21cm． 　　综合两种情况可知，当物体沿斜面向上匀速运动时，弹簧长度为25cm；当物体沿斜面向下运动时，弹簧长度为21cm．