题目内容

【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从y轴上y=h处的M点,以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上x=2h处的P点进入磁场,最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求:

(1)电场强度E的大小;

(2)粒子从M点运动到离开磁场所经过的总时间;

(3)粒子离开磁场时的位置坐标。

【答案】(1)(2)(3)

【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t1,


x方向:2h=v0t1
y方向:h=at12
根据牛顿第二定律:Eq=ma,
联立以上三式,解得: ;
(2)粒子在电场中运动的时间: ,
粒子在磁场中运动的周期: ,
根据粒子入射磁场时与x轴成45°,射出磁场时垂直于y轴,
可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为θ=135°.
故粒子在磁场中运动的时间为: ,
粒子的运动时间:t=t1+t2=;

(3)根据动能定理:Eqh=mv2-mv02

将E的表达式代入上式,可求出v=v0,再根据

求出

根据粒子入射磁场时与x轴成45,射出磁场时垂直于y轴,可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135。

所以x=2h-rcos450 ,y=-r-rsin450

出磁场的位置坐标为( , )

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