Question

10．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子．已知粒子的比荷为$\frac{q}{m}$，发射速度大小都为v₀=$\frac{qBL}{m}$．设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不计粒子间相互作用及重力．对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 当θ=45°时，粒子将从AC边射出
• B． 所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等
• C． 随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小
• D． 在AC边界上只有一半区域有粒子射出

Answer 1

分析 带电粒子以相同的速率，不同的速度方向，进入磁场，运动轨迹的曲率半径相同，从而根据不同的磁场情况，即可求解．

解答 解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，已知v₀=$\frac{qBL}{m}$，解得粒子的运动半径 r=L，当θ=60°入射时，粒子恰好从A点飞出，则当
θ=45°时，粒子将从AC边射出．故A正确；
B、所有从OA边射出的粒子，θ不同，而轨迹圆心对应的圆心角等于2（$\frac{π}{2}-θ$）=π-2θ，所用时间 t=$\frac{π-2θ}{2π}$T，T一定，则知粒子在磁场中运动时间不等，故B错误．
C、所有从OA边射出的粒子，由t=$\frac{π-2θ}{2π}$T知，随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间不断变小，当θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是$\frac{T}{6}$，是在磁场中运动时间最长，故C错误．
D、当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确；
故选：AD．

点评 此题关键要根据磁场的界限来确定运动情况，并结合半径与周期公式来分析讨论．θ从0°到60°的过程中，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大是该题的关键．