Question

19．如图所示，匀强磁场的边界CD和EF相互平行，宽度为d，磁感应强度为B，一电子垂直磁场方向射入，入射方向与CD边界夹角为θ=60°，已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力．若电子运动轨迹恰好与边界EF相切，求电子的速率为多大．

Answer 1

分析 根据题意画出电子的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径．再根据牛顿第二定律求电子的速率．

解答 解：电子运动轨迹恰好与边界EF相切，则其运动的轨迹如下图所示
设电子的轨迹半径为R，由几何关系可得：R+R•cosθ=d
又 θ=60°
所以得：R=$\frac{2}{3}$d
由洛仑兹力和向心力公式可得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{2eBd}{3m}$
答：电子的速率为v=$\frac{2eBd}{3m}$．

点评 考查洛伦兹力的应用，要掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系．注意本题关键是画出正确的运动轨迹．