题目内容
如图a所示的直线加速器能用来同时加速正、负电子，加速器由电子发生器E、长度l不同的金属圆筒P1、P2、P3…组成，圆筒P的轴线上开有小孔供电子通过，圆筒间隔地接在电极a、b上，b板接地，在两电极a间加上如图b所示交变电压，使相邻两圆筒的缝隙间电势差为U0，电子每经过两圆筒间的缝隙时都会被加速一次．已知加速器有n个圆筒，交变电压的变化周期为T0，正、负电子的质量为m，电荷量为e和-e，电子发生器E分别在t1=
、t2=
两时刻短时（△t内，△t?T0）产生两次正、负电子束，忽略电子间的相互作用、电子的初速度和电子在两个圆筒的缝隙间加速的时间，求：
（1）正、负电子经加速后的最大速度v+、v-；
（2）正、负电子从加速器射出的时间差；
（3）忽略圆筒间缝隙的距离，求满足（1）时圆筒长度l之比l1：l2：l3：…应满足的条件．
| T0 |
| 4 |
| 3T0 |
| 4 |
（1）正、负电子经加速后的最大速度v+、v-；
（2）正、负电子从加速器射出的时间差；
（3）忽略圆筒间缝隙的距离，求满足（1）时圆筒长度l之比l1：l2：l3：…应满足的条件．
分析：1、正、负电子均经过n次加速后才从加速器射出，根据动能定理有eU0?n=
m
，化简可得正负电子最终获得的速度相同．
2、t1时刻E正P1负，在E、P1之间加速正电子，t2时刻在E、P1之间加速负电子，且正、负电子在加速器中运动的时间相同，故射出的时间差即为t2-t1．
3、由于金属圆筒的静电屏蔽作用，筒内场强为零，电子在每个圆筒中都做匀速运动，要使电子每经过两筒缝隙时都能被加速，根据动能定理计算出加速后的速度，运动时间应满足t=
，计算出电子经过经过每一个筒的位移，找出规律．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 + |
2、t1时刻E正P1负，在E、P1之间加速正电子，t2时刻在E、P1之间加速负电子，且正、负电子在加速器中运动的时间相同，故射出的时间差即为t2-t1．
3、由于金属圆筒的静电屏蔽作用，筒内场强为零，电子在每个圆筒中都做匀速运动，要使电子每经过两筒缝隙时都能被加速，根据动能定理计算出加速后的速度，运动时间应满足t=
| T0 |
| 2 |
解答：解：（1）正、负电子均经过n次加速后才从加速器射出，故eU0?n=
m
v+=v-=
（2）t1时刻E正P1负，在E、P1之间加速正电子，则t2时刻在E、P1之间加速负电子，
且正、负电子在加速器中运动的时间相同，
因此射出的时间差即为△t=t2-t1=
-
=
（3）由于金属圆筒的静电屏蔽作用，筒内场强为零，电子在每个圆筒中都做匀速运动，
要使电子每经过两筒缝隙时都能被加速，运动时间应满足t=
电子第一次被加速后的速度即通过P1时的速度，
因此l1=v1t=
?
同理可得 l2=v2t=
?
l3=v3t=
?
…
解得 l1：l2：l3…ln=1：
：
…
答：（1）正、负电子经加速后的最大速度v+=v-=
；
（2）正、负电子从加速器射出的时间差为
；
（3）忽略圆筒间缝隙的距离，则满足（1）时圆筒长度l之比l1：l2：l3：…应满足的条件：l1：l2：l3…ln=1：
：
…
．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 + |
v+=v-=
|
（2）t1时刻E正P1负，在E、P1之间加速正电子，则t2时刻在E、P1之间加速负电子，
且正、负电子在加速器中运动的时间相同，
因此射出的时间差即为△t=t2-t1=
| 3T0 |
| 4 |
| T0 |
| 4 |
| T0 |
| 2 |
（3）由于金属圆筒的静电屏蔽作用，筒内场强为零，电子在每个圆筒中都做匀速运动，
要使电子每经过两筒缝隙时都能被加速，运动时间应满足t=
| T0 |
| 2 |
电子第一次被加速后的速度即通过P1时的速度，
因此l1=v1t=
|
| T0 |
| 2 |
同理可得 l2=v2t=
|
| T0 |
| 2 |
l3=v3t=
|
| T0 |
| 2 |
…
解得 l1：l2：l3…ln=1：
| 2 |
| 3 |
| n |
答：（1）正、负电子经加速后的最大速度v+=v-=
|
（2）正、负电子从加速器射出的时间差为
| T0 |
| 2 |
（3）忽略圆筒间缝隙的距离，则满足（1）时圆筒长度l之比l1：l2：l3：…应满足的条件：l1：l2：l3…ln=1：
| 2 |
| 3 |
| n |
点评：本题主要考查带点粒子在交变电场中的运动，要主要分析清楚粒子的运动过程，会根据动能定理计算加速度后的速度．本题综合性较强，有一定的难度．
练习册系列答案
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| A．向右匀速 | B．向右加速 |
| C．向右减速 | D．可能加速、减速或匀速 |
