题目内容

如图所示，水平放置的平行金属板A和D间的距离为d，金属板长为L=
3
d，两板间所加电压为U，D板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，且挡板足够长，K与N间的距离为KN=a．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从A、D的中点O沿平行于金属板方向OO'以某一速度射入，不计粒子的重力．该粒子穿过金属板后恰好穿过小孔K：
（1）求该粒子从O点射入时的速度大小v0；
（2）若两档板所夹的整个区域存在一垂直纸面向外的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上，求该磁场的磁感应强度的大小B0；
（3）若磁场方向变为垂直纸面向里，且只存在于两档板所夹间的某一区域内，同样使该粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求满足条件的磁感应强度的最小值Bmin．
（1）粒子在电场中做类平抛运动：L=v0t
d
2
=
1
2
at2
a=
qU
dm

代入：L=
3
d
可得：v0=
3qU
m

（2）射入的粒子在进入K时竖直方向的分速度为vy
水平方向：L=
3
d=v0t
竖直方向：
d
2
=
vy
2
t
可得：tanθ=
vy
v0
=
3
3
即：θ=30°，
粒子到达K点时速度为：v=2
qU
m

由几何关系可得：粒子圆周运动半径为r=a
且满足：qB0v=
mv2
r

可得：B0=
2
a
Um
q

（3）磁场反向，如图，粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，根据对称性，需偏转300°后从E点射出，做匀速直线运动垂直打到NP挡板上．

根据：Bqv=m
v2
r
可得：B=
mv
qr

要使B最小，则需使半径r最大，临界情况是轨迹刚好和挡板相切
由几何关系可得：
3
r=a+r
可得：r=
a
3
-1
解得：Bmin=
2(
3
-1)
a
Um
q

答：（1）该粒子从O点射入时的速度大小为
3qU
m
；
（2）该磁场的磁感应强度的大小为
2
a
Um
q
；
（3）满足条件的磁感应强度的最小值为
2(
3
-1)
a
Um
q
．
练习册系列答案
相关题目
（A）如图所示，在边长为L=1m的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B=
3
3
T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，现有一束比荷
q
m
=102C/kg带正电粒子，从AC边中点P以平行于CD边的某一速度射入磁场，粒子的重力可忽略不计．
（1）若粒子进入磁场时的速度大小为v0=10m/s，求粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中的运动时间；
（3）为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件？
电子从A点以速度v垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示、电子的质量为m，电荷量为e，电子的重力和空气阻力均忽略不计，求：
（1）在图中正确画出电子从进入匀强磁场到离开匀强磁场时的轨迹；（用尺和圆规规范作图）
（2）求匀强磁场的磁感应强度．
如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是（　　）
A．在磁场中的运动时间相同
B．在磁场中运动的轨道半径相同
C．出边界时两者的速度相同
D．出边界点到O点处的距离相等
如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法错误的是（　　）
A．三个粒子都带正电荷
B．c粒子速率最小
C．c粒子在磁场中运动时间最短
D．它们做圆周运动的周期Ta=Tb=Tc
如图所示，宽度为d1的I区里有与水平方向成45°角的匀强电场E1，宽度为d2的II区里有相互正交的匀强磁场B和匀强电场E2．一带电量为q，质量为m的微粒自图中I区左边界线上的P点由静止释放后水平向右做直线运动进入II区的复合场再做匀速圆周运动到右边界上的Q点，其速度方向改变了60°，重力加速度为g．（d1、E1、E2未知）求：
（1）E1、E2的大小；
（2）有界电场E1的宽度d1．
如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷
q
m
=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过
π
15
×10-5s后，电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：
（1）匀强电场的电场强度E
（2）图b中t=
4π
5
×10-5s时刻电荷与O点的水平距离
（3）如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．（sin37°=0.60，cos37°=0.80）
如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强磁场，电场的方向平行于y轴向下：在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外，有一质量为m，带有电荷量+q的粒子由电场左侧平行于x轴射入电场，粒子到x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着粒子进入磁场，并垂直于OC边离开磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角也为φ，求：
（1）粒子在磁场中运动速度的大小；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）求带电粒子再次回到y轴所用的时间．
如图所示，两根足够长电阻不计的光滑导轨MM′和NN′间距为L=0.1m与水平方向成θ=30°角，MM’和NN’间有垂直导轨向上，磁感应强度B0=1T的匀强磁场，质量m0=0.1kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab垂直横跨在导轨上，电阻R=0.1Ω，在其两端连接竖直放置的间距为d=0.1m的平行金属板，板间有垂直纸面向里，磁感应强度B1=2T的匀强磁场．粒子源能发射沿水平方向的速率、质量和电量皆不相同的带电的粒子，经过金属板后部分粒子从与粒
子源处在同一水平线的小孔O飞入垂直纸面向里强度B2=4T宽度为d的匀强磁场ABCD区域．在磁场左下边界处放置如图所示的长2d的感光板．已知：导轨电阻不计，粒子重力不计．（g取10m/s2）
求：（1）释放ab棒后ab棒能达到的最大速度vm的大小；
（2）ab棒达到最大速度后，能从O点进入B2磁场区域的粒子速度v的大小；
（3）感光板上能接收到的粒子比荷（
q
m
）的范围．

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