题目内容
（2013?合肥模拟）半径为r的光滑| 1 | 4 |
（1）求物块a第一次经过圆弧轨道E点时对轨道的压力；
（2）D，E间距离l取何值时，a、b能且只能发生一次碰撞？
分析：（1）根据机械能守恒定律求出物块a滑到E点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块a在E点对轨道的压力．
（2）根据动能i动力球场物块a在D点的速度，根据动量守恒定律求出两物块在D点向左运动的速度，反弹后，返回D点的速度相等，根据两物块加速度不等，经过D点后两物块分离．抓住小球第一次到达D点的速度为零，求出l的最大值．假设物块a能滑上圆弧轨道后，返回最终停在水平轨道DE上P点，而物块b已先停在P点，结合能量守恒求出两物块只发生一次碰撞l的最小值．
（2）根据动能i动力球场物块a在D点的速度，根据动量守恒定律求出两物块在D点向左运动的速度，反弹后，返回D点的速度相等，根据两物块加速度不等，经过D点后两物块分离．抓住小球第一次到达D点的速度为零，求出l的最大值．假设物块a能滑上圆弧轨道后，返回最终停在水平轨道DE上P点，而物块b已先停在P点，结合能量守恒求出两物块只发生一次碰撞l的最小值．
解答：解：（1）物块a由F到E的过程中，由机械能守恒有：mgr=
mv12
解得第一次经过E点的速度为：v1=
．
根据牛顿第二定律得：N-mg=m
解得：N=3mg．
由牛顿第三定律得，物块a对轨道的压力为3mg．
（2）物块a从E到D的过程中，由动能定理有：-μmgl=
mv22-
mv12
解得物块a在D点的速度为：v2=
物块a、b在D点碰撞，根据动量守恒有：mv2=3mv3
解得两物块在D点向左运动的速度为：v3=
．
a、b一起压缩弹簧后，又返回D点的速度大小还是为：v3=
．
由于物块b的加速度大于物块a的加速度，所以经过D后，a、b两物块分离，同时b也与弹簧分离．
①令a第一次到D点时的速度v2=0，即
=0
得：l=5r．
要使a、b发生碰撞，则应为l＜5l．
②加速物块a能滑上圆弧轨道后，返回最终停在水平轨道DE上P点，而物块b已先停在P点，设
=r，则
=l-x
根据能量守恒，对a物块有：μ1mg(l+x)=
mv32
对b物块有：μ22mg(l-x)=
?2mv32
由以上两式解得：x=
l．
l=
r．
要使a、b只发生一次碰撞，则：l≥
r．
综上所述，当5r＞l≥
r时，两物块能且只能发生一次碰撞．
答：（1）物块a第一次经过圆弧轨道E点时对轨道的压力为3mg．
（2）当5r＞l≥
r时，两物块能且只能发生一次碰撞．
| 1 |
| 2 |
解得第一次经过E点的速度为：v1=
| 2gr |
根据牛顿第二定律得：N-mg=m
| v12 |
| r |
解得：N=3mg．
由牛顿第三定律得，物块a对轨道的压力为3mg．
（2）物块a从E到D的过程中，由动能定理有：-μmgl=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得物块a在D点的速度为：v2=
| 2g(r-0.2l) |
物块a、b在D点碰撞，根据动量守恒有：mv2=3mv3
解得两物块在D点向左运动的速度为：v3=
| ||
| 3 |
a、b一起压缩弹簧后，又返回D点的速度大小还是为：v3=
| ||
| 3 |
由于物块b的加速度大于物块a的加速度，所以经过D后，a、b两物块分离，同时b也与弹簧分离．
①令a第一次到D点时的速度v2=0，即
| 2g(r-0.2l) |
得：l=5r．
要使a、b发生碰撞，则应为l＜5l．
②加速物块a能滑上圆弧轨道后，返回最终停在水平轨道DE上P点，而物块b已先停在P点，设
. |
| PE |
. |
| DP |
根据能量守恒，对a物块有：μ1mg(l+x)=
| 1 |
| 2 |
对b物块有：μ22mg(l-x)=
| 1 |
| 2 |
由以上两式解得：x=
| 1 |
| 3 |
l=
| 5 |
| 13 |
要使a、b只发生一次碰撞，则：l≥
| 5 |
| 13 |
综上所述，当5r＞l≥
| 5 |
| 13 |
答：（1）物块a第一次经过圆弧轨道E点时对轨道的压力为3mg．
（2）当5r＞l≥
| 5 |
| 13 |
点评：本题考查了动能定理、牛顿第二定律、机械能守恒的综合运用，在第二问中抓住只发生一次碰撞的临界情况，结合动能定理、能量守恒求出l的范围．
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