Question

2．下面的装置可以探究外力做功和物体速度变化的关系．如图1所示，光滑斜槽轨道固定在水平桌面上，将斜槽从底端开始分成长度相等的五等份，使AB=BC=CD=DE=EF，让小球每次从不同等分点处释放，最后落在水平地面上．

（1）实验中，若小球从F点释放运动至斜槽水平位置的过程中，外力做的功为W，则小球从B点释放运动至斜槽水平位置的过程中，外力做的功为$\frac{W}{5}$．
（2）实验中，小球每次在斜槽上运动的长度记作L，小球做平抛运动的水平位移记作x，通过五组数据描点做出L-x²的图象2是一条过原点的直线．设小球运动到斜槽底端时的速度为v，可以判断，外力做功W与v²（填v、v²或$\sqrt{v}$）成正比．若斜槽的倾角为θ，小球抛出点距地面的高度为H，则图象的斜率为$\frac{1}{4Hsinθ}$（用H、θ表示）．

Answer 1

分析 （1）先根据几何关系求出FA的高度与BA高度的关系，再对小球从F到A和B到A的两个过程，根据动能定理列式求解；
（2）小球从A点抛出后做平抛运动，下落的高度相等，则运动时间相等，则平抛初速度与水平位移成正比，而根据图象可知，L与x²成正比，所以L与v²成正比，根据平抛运动基本公式以及动能定理求出L-x²的关系式，从而求出斜率．

解答 解：（1）根据几何关系可知，h_FA=5h_BA，
对小球从F到A和B到A的两个过程，根据动能定理得：
W=mgh_FA，W′=mgh_BA，
解得：$W′=\frac{W}{5}$
（2）小球从A点抛出后做平抛运动，下落的高度相等，则运动时间相等，则小球运动到斜槽底端时的速度v=$\frac{x}{t}$①，
时间相等，所以v与x成正比，而根据图象可知，L与x²成正比，所以L与v²成正比，
小球抛出点距地面的高度为H，则运动时间t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$②，
根据动能定理得：
mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$③，
由①②③解得：
$L=\frac{{x}^{2}}{4Hsinθ}$
则L-x²图象的斜率k=$\frac{1}{4Hsinθ}$．
故答案为：（1）$\frac{W}{5}$；（2）v²；$\frac{1}{4Hsinθ}$

点评 本题主要考查了平抛运动基本公式及动能定理的直接应用，知道平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，运动时间由高度决定，难度适中．